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    已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，连结PQ、MN，由M，N分别是△ABD和△BCD的重心，推导出MN∥PQ，由此能证明MN∥平面ACD．
    解答： 证明：如图，连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，
    连结PQ、MN，
    ∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
    ∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
    BM
    MP
    =
    BN
    NQ
    =2    ，
    ∴MN∥PQ，
    又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
    ∴MN∥平面ACD．
    点评：本题考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为30°．
    （1）确定M的位置，并证明你的结论；
    （2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值；
    （3）求点B到平面MB1C的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+（y-2）2=1，过P（1，0），作圆C的切线，切点A，B．
    （1）求直线PA、PB的直线方程；
    （2）求弦长|AB|；
    （3）若Q点是x轴上的动点，过Q点作圆C的切线．切点为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-4n+7，其中n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）根据计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sinωxsin（ωx+
    π
    3
    ）+k（ω＞0，k为常数）．
    （1）若f（x）的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围；
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]时，f（x）的最大值是
    1
    2
    ，又f（α）=
    3
    5
    ，求f（
    π
    2
    -α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知α是第三角限的角，化简
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα

    （2）已知α∈（
    π
    2
    ，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=
    		2
    3
    ，求sin3（
    3π
    2
    -α）+cos3（
    π
    2
    -α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
    1
    2
    BD．
    （1）求证：BF∥平面ACE；
    （2）求证：平面EAC⊥平面BDEF
    （3）求几何体ABCDEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f（x）=x2-ax+2a-1仅存在整数零点，则实数a的集合为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3+4i的平方根是
     
    ．

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