Question

11．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且经过点$（4，3\sqrt{2}）$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$
• D． $\frac{y^2}{18}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 设出以3x±2y=0为渐近线的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=λ（λ≠0）$，代入点的坐标求得λ，则答案可求．

解答 解：∵双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=λ（λ≠0）$，
又双曲线过点$（4，3\sqrt{2}）$，
∴$\frac{{4}^{2}}{4}-\frac{（3\sqrt{2}）^{2}}{9}=λ$，解得：λ=2，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=2$，即$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以$y=±\frac{b}{a}x$为渐近线的双曲线方程可设为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=λ（λ≠0）$，是中档题．