Question

2．利用几何法和定义法计算：${∫}_{-2}^{1}$|x|dx．

Answer 1

分析 定义法：（-2，1）区间分为（-2，0）和（0，1）化简被积函数|x|得到积分和求出即可；
几何法：根据定积分几何意义转化为求对应曲线围成的面积即可．

解答 解：定义法：${∫}_{-2}^{1}$|x|dx=${∫}_{-2}^{0}$-xdx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{-2}^{0}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
几何法：的几何意义是由曲线y=|x|，直线x=-2，x=1围成的封闭图形的面积，
如图：则A（1，0），B（-2，0），C（-2，-2），D（1，1）
${∫}_{-2}^{1}$|x|dx=S_△ADO+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，本题属于基础题．