Question

7．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中的二项式系数之和为256．则展开式中的常数项是28．

Answer 1

分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=8，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．

解答 解：根据（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中的二项式系数之和为256，可得2ⁿ=256，故n=8，
故（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ=（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{x}$）⁸的展开式展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{8-4r}{3}}$，
令$\frac{8-4r}{3}$=0，求得r=2，可得展开式中的常数项是${C}_{8}^{2}$=28，
故答案为：28．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．