Question

17．计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°，②2cos²15°，③，$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$，④$\frac{tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$，结果为$\sqrt{3}$的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①由两角和的正切公式的变形用化简；
②由二倍角的余弦公式的变形用化简；
③凑出两角和的正切公式的形式，化简可得；
④凑出二倍角的正切公式的形式，化简可得．

解答 解：①tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°
=tan（25°+35°）（1-tan25°tan35°）+$\sqrt{3}$tan25°tan35°
=tan60°（1-tan25°tan35°）+$\sqrt{3}$tan25°tan35°
=$\sqrt{3}$（1-tan25°tan35°）+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=$\sqrt{3}$；
②2cos²15°=1+cos30°=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=$\frac{tan45°+tan15°}{1-tan15°tan45°}$=tan（45°+15°）=tan60°=$\sqrt{3}$；
④$\frac{tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$tan$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数化简求值，熟练应用三角函数公式是解决问题关键，属基础题．