Question

18．已知α，β都是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[α-（α-β）]的值．

解答 解：∵α，β都是锐角，sinα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tan•tan（α-β）}$=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}{1-\frac{3}{4}•\frac{1}{3}}$=$\frac{13}{9}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．