Question

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知2sinA=3sinB，a-b=$\frac{1}{4}$c，则cosC=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得a=$\frac{3b}{2}$，结合a-b=$\frac{1}{4}$c，解得c=2b，利用余弦定理即可计算求得cosC的值．

解答 解：∵在△ABC中，2sinA=3sinB，
∴由正弦定理可得：2a=3b，即a=$\frac{3b}{2}$，
∵a-b=$\frac{3b}{2}$-b=$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{4}$c，解得：c=2b，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{b}^{2}}{4}+{b}^{2}-4{b}^{2}}{2×\frac{3b}{2}×b}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．