Question

16．设x＞0，y＞0，且（$\frac{x-y}{2}$）²=$\frac{4}{xy}$，则当x+y取最小值时，x²+y²=（　　）

• A． 24
• B． 22
• C． 16
• D． 12

Answer 1

分析 由（$\frac{x-y}{2}$）²=$\frac{4}{xy}$，x，y＞0，可得（x+y）²=$\frac{16}{xy}$+4xy，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵（$\frac{x-y}{2}$）²=$\frac{4}{xy}$，x，y＞0，∴（x+y）²=$\frac{16}{xy}$+4xy≥$2\sqrt{\frac{16}{xy}•4xy}$=16，当且仅当xy=2时取等号，x+y=4，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=16-4=12，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、乘法公式应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．