Question

13．已知（1+ax）⁵（1-2x）⁴的展开式中x²的系数为-16，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 由于（1+ax）⁵（1-2x）⁴=$（1+{∁}_{5}^{1}ax+{∁}_{5}^{2}{a}^{2}{x}^{2}+…）$$（1-{∁}_{4}^{1}×2x+{∁}_{4}^{2}×4{x}^{2}+…）$，即可得出．

解答 解：（1+ax）⁵（1-2x）⁴=$（1+{∁}_{5}^{1}ax+{∁}_{5}^{2}{a}^{2}{x}^{2}+…）$$（1-{∁}_{4}^{1}×2x+{∁}_{4}^{2}×4{x}^{2}+…）$，
由于展开式中x²的系数为-16，则${∁}_{4}^{2}$×4+$-2{∁}_{4}^{1}$×${∁}_{5}^{1}a$+${∁}_{5}^{2}{a}^{2}$=-16，
化为：a²-4a+4=0，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．