Question

1．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$2asinB=\sqrt{3}b$．
（1）求角A；
（2）若a²=（b-c）²+6，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件，利用正弦定理转化求解即可．
（2）化简表达式，通过余弦定理求解即可．

解答 解：（1）由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得2sinAsinB=$\sqrt{3}sinB$，
∵sinB≠0，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因为三角形是锐角三角形，可得A=$\frac{π}{3}$．
（2）a²=（b-c）²+6，
可得a²=b²+c²+6-2bc，
又A=$\frac{π}{3}$，余弦定理可得：a²=b²+c²-bc，
解得bc=6，∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．