Question

11．已知y=a-bcos2x（b＞0）的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是-$\frac{1}{2}$，求函数y=-4asin（3bx+$\frac{π}{3}$）的周期、最大值及取得最大值时x的值的集合．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质先求出a，b的值，即可得到结论．

解答 解：∵b＞0，y=a-bcos2x（b＞0）的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得a=$\frac{1}{2}$，b=1，
则函数y=-4asin（3bx+$\frac{π}{3}$）=-2sin（3x+$\frac{π}{3}$），
则函数的周期T=$\frac{2π}{3}$，
当sin（3x+$\frac{π}{3}$）=-1，即3x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即x=-$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z时，函数y=-2sin（3x+$\frac{π}{3}$）取得最大值2，
此时x的集合为{x|x=-$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查三角函数的周期性，最值的性质，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键．