Question

19．已知$tan（α-\frac{π}{4}）=2$，
（1）求tanα；
（2）求$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{3π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，求得所给式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵已知$tan（α-\frac{π}{4}）=2$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，∴tanα=-3．
（2）$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{sinα-cosα}{cosα-2sinα}$=$\frac{tanα-1}{1-2tanα}$=-$\frac{4}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的正切公式，属于基础题．