Question

8．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．
某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下面图表是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的数据表和频率分布直方图．

酒精含量（单位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人数	3	4	x	1
酒精含量（单位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	y	3	m	n

（1）根据频率表和直方图分别求出x，y，m，n，并补充完整频率分布直方图；
（注：只需补全[40，50）与[70，80）两段，其他段的已经画好）
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取3人，求至多有1人属于醉酒驾车的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，
[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，高度为[50，60）的二倍，即可求解各个数段上的频数．画出频率直方图即可．
（2）仔细分析题意得出：因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，
[80，90）范围内有2人，记为d，e，列举出从中任取2人的所有情况，运用古典概率公式求解即可．

解答 解：（1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，n=1，
[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，m=y，高度为[50，60）的二倍，
所以m=y=2，
x=20-3-4-1-2-3-2-1=20-16=4，
故x=4，y=2，m=2，n=1，
（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，
[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共10种   
至多有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，b，c），（a，b，d），
（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（b，c，d），（b，c，e），共7种   
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考察了古典概率在实际问题中的应用，考察了学生列举，分析问题的能力，做到不重复，不遗漏．