Question

6．一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B，C两点间的距离．

Answer 1

分析 画出示意图，利用正弦定理求解即可．

解答 （10分）
解：如图所示，由已知条件可得∠CAB=30°，∠ABC=105°，即AB=40×$\frac{1}{2}$=20（海里）．
故∠BCA=45°．（6分）
又由正弦定理可得$\frac{AB}{sin45°}$=$\frac{BC}{sin30°}$，（8分）
因此，BC=$\frac{20×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{2}$（海里）．（10分）．
B，C两点间的距离10$\sqrt{2}$（海里）．

点评 本题考查三角形的实际应用，正弦定理的应用，考查计算能力．