Question

直线y=kx（k∈R）与圆（x-1）²+（y-2）²=4有两个不同的交点，则k的取值范围是

 

（用区间表示）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：联立

y=kx (x-1)2+(y-2)2=4

，得（k²+1）x²-（2+4k）x+1=0，由已知△=（2+4k）²-4（k²+1）＞0，由此能求出k的取值范围．

解答： 解：∵直线y=kx（k∈R）与圆（x-1）²+（y-2）²=4有两个不同的交点，
联立

y=kx (x-1)2+(y-2)2=4

，得（k²+1）x²-（2+4k）x+1=0，
∴△=（2+4k）²-4（k²+1）＞0，
解得k＜-

4

3

或k＞0．
∴k的取值范围是（-∞，-

4

3

）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，-

4

3

）∪（0，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．