Question

下列命题中真命题的序号是

 

①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若x、y∈R，且xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由判别式的符号，即可判断①；可从逆否命题考虑，即可判断②；
写出其逆命题，判断真假，即可判断③；写出否命题，判断真假，即可判断④．

解答： 解：①若k＞0，则方程x²+2x-k=0的判别式△=4+4k＞0，即有实根，故①对；
②可从逆否命题：若x=2且y=6，则x+y=8，显然为真命题，故②对；
③“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故③错；
④“若x、y∈R，且xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是“若x、y∈R，且xy≠0，
则x，y均不为0”是真命题，故④对．
故答案为：①②④．

点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查四种命题及真假的判断，注意否命题既要对条件否定，又要对结论否定，属于基础题．