Question

设函数f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，若函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k＜0
• B、0＜k＜1
• C、0＜k≤1
• D、k＞1

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）-k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）-k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，
∵f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，
∴作出函数f（x）的图象，
则由图象可知，要使函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，
则等价为方程f（x）=k有两个实根，
则0＜k≤1，
故选：C

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个图象的交点个数问题是解决本题的关键．利用数形结合的数学思想．