Question

数列求和：

1

1×(1+2)

+

1

2×(2+2)

+

1

3×(3+2)

+…+

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），再叠加，即可得出结论．

解答： 解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴

1

1×(1+2)

+

1

2×(2+2)

+

1

3×(3+2)

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

(n+1)(n+2)

．
故答案为：

3

4

-

2n+3

(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查裂项求和，考查学生的计算能力，确定

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）是关键．