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    过点P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切线可以作两条，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：圆的切线方程
    专题：直线与圆
    分析：由已知得P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，由此能求出实数a的取值范围．
    解答： 解：∵过点P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切线可以作两条，
    ∴P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，
    ∵⊙C的圆心C（1，1），半径r=
    1
    2
    		4+4-4a
    =
    		2-a
    ，
    ∴|PC|=
    		(4-1)2+(1-1)2
    =3＞
    		2-a
    ，解得a＞-7，
    ∴实数a的取值范围为（-7，2）．
    故答案为：（-7，2）．
    点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和直线与圆的位置关系的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），则a，b，c的大小关系为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈（1，2）时，不等式x2+2＞mx恒成立，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一光源A，AA1与球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A1、A2、B1、B2．则对于下列的命题：
    ①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=
    1
    2
    ；
    ②椭圆C的长轴长为4；
    ③若沿直线B1B2的方向为主视方向，则几何体A-A1B1A2B2的左视图的面积为3
    		2
    ；
    ④椭圆C的离心率为
    1
    2

    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列求和：
    1
    1×(1+2)
    +
    1
    2×(2+2)
    +
    1
    3×(3+2)
    +…+
    1
    n(n+2)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较大小：sin
    32π
    5
     
    sin
    27π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a、b、c都是实数，f（x）=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，若f（x）的极小值等于-115，则a的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ，|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=1，
    OP
    =t
    OA
    ，
    OQ
    =（1-t）
    OB
    ，|
    PQ
    |在t0时取得最小值，当0＜t0＜
    1
    5
    时，夹角θ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论，其中判断正确的是（　　）
    A、数列{an}前n项和Sn=n2-2n+1，则{an}是等差数列
    B、数列{an}前n项和Sn，则an=1
    C、数列{an}前n项和Sn=2n-1，则{an}不是等比数列
    D、数列{an}前n项和Sn=7n2-8n，则a100=1385

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