Question

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则a，b，c的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴此时g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，即此时函数g（x）单调递减，
∵f（x）是奇函数，∴g（x）=xf（x）是偶函数，
即当x＞0时，函数g（x）单调递增，
则a=3f（3）=g（3），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
∵0＜log_π3＜1＜2＜3，
∴g（log_π3）＜g（2）＜g（3），
即b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．