Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，

1

2

x²-a≥0”与命题q：“?x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：命题p是恒成立问题，命题q是存在性问题，求出后求交集．

解答： 解：∵命题p：“?x∈[1，2]，

1

2

x²-a≥0”是真命题；
又∵x∈[1，2]，
∴

1

2

≤

1

2

x²≤2，
∴a≤

1

2

．
∵命题q：“?x∈R，x²+2ax-8-6a=0”是真命题；
∴△=4a²+4（8+6a）≥0
∴a≥-2或a≤-4；
综上所述，a的取值范围为（-∞，-4]∪[-2，

1

2

）．
故答案为（-∞，-4]∪[-2，

1

2

）．

点评：本题考查了命题的真假性，同时考查了恒成立问题与存在性问题．