Question

抛物线y=x²是由f（x）向下平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍而成．则f（x）是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象平移变换法则和伸缩变换法则，结合平移后函数的解析式，逆向变换后可得平移前函数的解析式．

解答： 解：∵抛物线y=x²是由f（x）向下平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍而成．
∴将抛物线y=x²的图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的

1

3

倍，再向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得函数f（x）的图象，
由抛物线y=x²的图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的

1

3

倍，可得：y=

1

3

x²的图象，
再向左平移2个单位，可得：y=

1

3

(x+2)2的图象，
再向上平移4个单位，可得y=

1

3

(x+2)2+4的图象，
故：f(x)=

1

3

(x+2)2+4，
故答案为：f(x)=

1

3

(x+2)2+4

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，熟练掌握图象平移变换和伸缩变换的原则，是解答的关键．