Question

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
（3）求出频率分布直方图中的平均数．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）先求[79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；
（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率；
（3）根据数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算平均数．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知：79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，
∴频数为：60×0.25=15；
（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%；
（3）平均分为：44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=71分．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．