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    某射手每次射击击中目标的概率是
    2
    3
    ，且各次射击的结果互不影响．
    （1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
    （2）假设这名射手射击5次，求至少有3次击中目标的概率．
    考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）设X为击中目标的次数，则X～N（5，
    2
    5
    ），由此能求出这名射手射击5次，恰有2次击中目标的概率．
    （2）这名射手射击5次，至少有3次击中目标的概率为P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5），由此能求出结果．
    解答： 解：（1）设X为击中目标的次数，则X～N（5，
    2
    5
    ），
    这名射手射击5次，恰有2次击中目标的概率为：
    P（X=2）=
    C
    2
    5
    (
    2
    3
    )2(1-
    2
    3
    )3    =
    40
    243
    ．
    （2）这名射手射击5次，至少有3次击中目标的概率为：
    P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）
    =
    C
    3
    5
    (
    2
    3
    )3(1-
    2
    3
    )2    +
    C
    4
    5
    (
    2
    3
    )4×(1-
    2
    3
    )+
    C
    5
    5
    (
    2
    3
    )5
    =
    80
    243
    +
    80
    243
    +
    32
    243

    =
    192
    243
    ．
    点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意二项分布的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为第三象限角，若cos（α+
    π
    2
    ）=
    1
    5
    ，f（α）=
    sin(
    α
    2
    -α)
    sin(α-π)
    •
    tan(α-π)
    cos(3π-α)
    ．
    （1）求cosα的值；
    （2）求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的周期为π，且图象上一个最高点为M（
    π
    6
    ，2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+bx+
    4
    3
    （a，b是实数），且f′（2）=0，f（1）=
    2
    3
    ，f（x）在闭区间[t，t+3]上的最小值为g（t）（t为实数），
    （Ⅰ）求实数a，b的值；        
    （Ⅱ）当t∈[0，3]时，求g（t）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点分别为F1和F2，A（0，-1）为椭圆的一个顶点，P是椭圆上任意一点，右焦点F2到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3，且∠F1PF2为锐角，求点P的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：
    （1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
    （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
    （3）求出频率分布直方图中的平均数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
    		Sn
    是
    a
     
    n
    +2    和an的等比中项．
    （1）证明：数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：
    1
    2
    ≤
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
    （3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，
    （1）求a与b的值．  
    （2）求函数f（x）的单调区间．  
    （3）求f（x）在[-5，0]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“?x∈[1，2]，
    1
    2
    x2-a≥0”与命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，则a的取值范围为
     
    ．

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