Question

已知α为第三象限角，若cos（α+

π

2

）=

1

5

，f（α）=

sin( α 2 -α)

sin(α-π)

•

tan(α-π)

cos(3π-α)

．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出cosα的值；
（2）f（α）解析式利用诱导公式化简，根据cosα的值求出sinα的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵α为第三象限角，若cos（α+

π

2

）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

；
（2）f（α）=

cosα

-sinα

•

-tanα

-cosα

=

1

cosα

=-

5 6

12

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．