Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，且图象上一个最高点为M（

π

6

，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[

π

12

，

π

2

]时，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由x∈[

π

12

，

π

2

]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由题意可得，A=2，

2π

ω

=π，∴ω=2．
再根据函数的图象经过点M（

π

6

，2），可得2sin（2×

π

6

+φ）=2，结合0＜φ＜

π

2

，可得ω=

π

6

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）∵

π

12

≤x≤

π

2

∴

π

3

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，则-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）∈[-1，2]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．