Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=2n²+n+1，n∈N⁺．
（1）求a₁及a_n；
（2）判断数列{a_n}是否为等差数列？并说明理由．

Answer 1

考点：数列的函数特性,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（2）由于a_n=4n-1对于n=1时不适合，可知：数列{a_n}不是等差数列．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=2+1+1=4；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n+1-[2（n-1）²+（n-1）+1]=4n-1，
∴an=

4，n=1 4n-1，n≥2

．
（2）∵a_n=4n-1对于n=1时不适合，∴数列{a_n}不是等差数列，
而只是从n≥2时是等差数列．

点评：本题考查了数列的通项与前n项和公式之间的关系、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．