Question

给出下列结论，其中判断正确的是（　　）

• A、数列{a_n}前n项和S_n=n²-2n+1，则{a_n}是等差数列
• B、数列{a_n}前n项和S_n，则a_n=1
• C、数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，则{a_n}不是等比数列
• D、数列{a_n}前n项和S_n=7n²-8n，则a₁₀₀=1385

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：等差数列与等比数列

分析：A，由数列{a_n}前n项和S_n=n²-2n+1中的常数项为1，不为0即可判断A的正误；
B，依题意，可求得a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故可判断B错误；
C，由数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1⇒a_n=2^n-1，可知{a_n}是等比数列；
D，S_n=7n²-8n⇒a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=1385，可知D正确．

解答： 解：A，∵数列{a_n}前n项和S_n=n²-2n+1中的常数项为1，不为0，∴数列{a_n}不是等差数列，故A错误；
B，∵S_n=n+1，∴a₁=2；
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1，
∴a_n=

2，n=1 1，n≥2

，故B错误；
C，∵数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
当n=1时，a₁=1适合上式，
∴a_n=2^n-1，

an+1

an

=2，
∴{a_n}是等比数列，故C错误；
D，∵S_n=7n²-8n，∴a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉=7（100²-99²）-8（100-99）=7×199-8=1385，故D正确．
故选：D．

点评：本题考查数列的前n项和，着重考查等差关系与等比关系的确定，考查推理与运算能力，属于中档题．