Question

方程sin²x+cosx+k=0有解，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用参数分离法，将方程进行分离，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵sin²x+cosx+k=0，
∴k=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤（cosx-

1

2

）²-

5

4

≤1，
若方程有解，则-

5

4

≤k≤1，
故答案为：-

5

4

≤k≤1．

点评：本题主要考查三角函数图象和性质，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．