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    6．计算$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$-\sqrt{3}$．

    分析 将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案．

    解答 解：由$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$\frac{2sin10°}{sin2{0}^{°}}-\frac{cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin10°-cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin（30°-20°）-cos20°}{sin20°}$=$-\sqrt{3}$．
    故答案为：$-\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考察了切化弦的思想和和与差公式的灵活应用，属于基本知识的考查．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f（x）在x=1处有极值-1
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）数列{an}满足a1=1，an+1=2f′（$\frac{1}{{a}_{n}}$）+3．求a2，a3，a4，用不完全归纳法猜想{an}的通项公式并用数学归纳法加以证明．
    （3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{an}中不存在任何不同三项成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．2sin215°-1的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）
    A．y=sinx+cosxB．y=cos4x-sin4xC．y=cos|x|D．y=$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
    （Ⅱ）当$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（　　）
    A．1094B．966C．5796D．6561

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．
    （Ⅰ）证明：NE⊥PD；
    （Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：③（填上所有正确命题的序号）
    ①n=11时，该命题一定不成立；
    ②n=11时，该命题一定成立；
    ③n=1时，该命题一定不成立；
    ④至少存在一个自然数，使n=n0时，该命题成立．

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