Question

1．已知函数f（x）=x²+x，x₁，x₂∈R，则下列不等式中一定成立的不等式的序号为①
①f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
②f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
③f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．

Answer 1

分析 作差，判断2$f（\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}）$-f（x₁）-f（x₂）的符号即可．

解答 解：2$f（\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}）$-f（x₁）-f（x₂）
=2•${（\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}）}^{2}$+x₁+x₂-${{x}_{1}}^{2}$-x₁-${{x}_{2}}^{2}$-x₂
=-$\frac{1}{2}$${{x}_{1}}^{2}$+x₁x₂-$\frac{1}{2}$${{x}_{2}}^{2}$
=-$\frac{1}{2}$${{（x}_{1}{-x}_{2}）}^{2}$≤0，
∴f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
故答案为：①．

点评 本题考查了函数值的大小比较，考查二次函数的性质，是一道基础题．