Question

13．四棱锥S-ABCD的底面是边长为4$\sqrt{2}$的正方形，且SA=SB=SC=SD=4$\sqrt{5}$，则过点A，B，C，D，S的球的体积为$\frac{500}{3}$π．

Answer 1

分析 作出直观图，根据所给条件寻找外接球的球心位置，计算球的半径．

解答 解：取底面中心O，则OA=OB=OC=OD=4，SO⊥平面ABCD，
∴SO=8，
设过点A，0B，C，D，S的球的半径为R，则
R²=（8-R）²+4²，
∴R=5
∴过点A，B，C，D，S的球的体积为V=$\frac{4}{3}$π×5³=$\frac{500}{3}$π．
故答案为：$\frac{500}{3}$π．

点评 本题考查了球与内接多面体的关系，求出外接球的半径是解题关键．