Question

14．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如表所示的频率分布表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
频数	20	10	12	a	b	50
频率	0.4	0.2	p	0.12	q	1

（1）求出表中频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？
（2）先要从选修数学4和数学5的这（a+b）名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？

Answer 1

分析 （1）分别求出a，b，p，q的值，估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生的人数；
（2）将选修数学4的6名学生编号为1，2，3，4，5，6，选修数学5的学生编号为7，8，用（m，n）表示选出的2名学生，写出满足条件的基本事件，从而求出对应的概率．

解答 解：（1）a=50×0.12=6，b=50-20-10-12-6=2，
p=$\frac{12}{50}$=0.24，q=$\frac{2}{50}$=0.04，
选修数学4的人数是1800×0.12=216，
选修数学5的人数是1800×0.04=72；
（2）由（1）得a=6，b=2，a+b=8，
将选修数学4的6名学生编号为1，2，3，4，5，6，
选修数学5的学生编号为7，8，用（m，n）表示选出的2名学生，
则从这8名学生中任选2名学生的基本事件空间
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（1，8），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（3，4），（3，5），
（3，6），（3，7），（3，8），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（5，6），（5，7），
（5，8），（6，7），（6，8），（7，8）}，共28个基本事件，且这28个基本事件出现的概率相同，
记“选出的2名同学恰好都选修数学4”为事件A，
则事件A={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15个基本事件，
∴P（A）=$\frac{15}{28}$．

点评 本题考查了频率分布表，考查列举法求概率问题，是一道中档题．