已知函数f(x)=${∫} {0}^{x}$(-3x2+3f′=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．已知函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x²+3f′（2））dx，则f′（2）=6．

分析先根据定积分求出f（x），再求导，代值计算即可．

解答解：f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x²+3f′（2））dx=（-x³+3f′（2）x）|${\;}_{0}^{x}$=-x³+3f′（2）x
∴f′（x）=-3x²+3f′（2），
∴f′（2）=-12+3f′（2），
∴f′（2）=6，
故答案为：6．

点评本题考查了定积分的计算和导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

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15．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）≤0；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e．

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16．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜2，试求实数a的取值范围．

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13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．

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20．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点Q（$\sqrt{2}$，1），右焦点F（$\sqrt{2}$，0），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值，并求出弦长|MN|．

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10．若复数z=$\frac{i}{1+i}$+$\frac{2}{i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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