以集合A={2.4.6.7.8.11.12.13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数.已知取出的一个数是12.则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$．

分析分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．

解答解：由于这种分数是可约分数的分子与分母全为偶数，取出的一个数是12，只要在剩下7个中再取一个偶数，有4个符合，
故取出的数构成可约分数的概率是$\frac{4}{7}$，
故答案为：$\frac{4}{7}$．

点评本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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3．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=3，AB=2，D是BC上的中点，D₁是B₁C₁的中点，
（1）求证：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．
（2）求四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积．

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4．动点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0），B（-a，0）的一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（　　）

A．

抛物线

B．

椭圆

C．

双曲线的右支

D．

一条直线

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1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
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8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=$\sqrt{3}$，则$\frac{sinC}{c}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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18．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为$\frac{3}{2}$c，c为半焦距．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点A斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$），求椭圆方程．

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5．已知函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$（-3x²+3f′（2））dx，则f′（2）=6．

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2．已知8a³+9^a+c=0，b³-$\frac{1}{{3}^{b}}$-c=0，其中a，b，c均为非零实数，则$\frac{a}{b}$的值为-$\frac{1}{2}$．

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3．M是△ABC所在平面上一点，满足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{AB}$，则$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$为（　　）

A．

1：2

B．