Question

2．已知8a³+9^a+c=0，b³-$\frac{1}{{3}^{b}}$-c=0，其中a，b，c均为非零实数，则$\frac{a}{b}$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 化简方程可得（2a）³+3^2a+b³-3^-b=0，从而可得（2a）³+3^2a=（-b）³+3^-b，再由y=x³+3^x在R上是增函数可得2a=-b，从而解得．

解答 解：∵8a³+9^a+c=0，
∴（2a）³+3^2a+c=0，
∵b³-$\frac{1}{{3}^{b}}$-c=0，
∴b³-3^-b-c=0，
∴（2a）³+3^2a+b³-3^-b=0，
∴（2a）³+3^2a=（-b）³+3^-b，
∵y=x³+3^x在R上是增函数，
∴2a=-b，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了方程与函数的关系应用．