Question

16．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：

X	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知x₁²+x₂²+…+x₇²=280，x₁y₁+x₂y₂+…+x₇y₇=3487．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．

Answer 1

分析 （1）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，能求出$\overline x$，$\overline y$．
（2）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，能作出散点图．
（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程：$\widehat{y}$=bx+a，由此能求出线性回归方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=79.86．
（2）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，
作出散点图如下：



（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．
设回归直线方程：$\widehat{y}$=bx+a，
∵x₁²+x₂²+…+x₇²=280，x₁y₁+x₂y₂+…+x₇y₇=3487．
${{y}_{1}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$+…+${{y}_{7}}^{2}$=45 309，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=79.86，
∴b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75．
a=79.86-6×4.75=51.36，
∴回归直线方程$\widehat{y}$=4.75x+51.36．

点评 本题考查平均数的求法，考查散点图的作法，考查线性回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性回归方程的性质的合理运用．