Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}\\{log_2}x\end{array}$$\begin{array}{l}，x≤1\\;x＞1.\end{array}$，若f（x₀）＞3，则x₀的取值范围是（　　）

• A． x₀＞8
• B． 0＜x₀≤1或x₀＞8
• C． 0＜x₀＜8
• D． -1＜x₀＜0或0＜x₀＜8

Answer 1

分析 根据题意，讨论x₀≤1和x₀＞1时，求出f（x₀）＞3时x₀的取值范围即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}\\{log_2}x\end{array}$$\begin{array}{l}，x≤1\\;x＞1.\end{array}$，且f（x₀）＞3，
当x₀≤1时，${3}^{{x}_{0}+1}$＞3，
解得x₀＞0，即0＜x₀≤1；
当x₀＞1时，log₂x₀＞3，
解得x₀＞8；
综上，x₀的取值范围是0＜x₀≤1或x₀＞8．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．