Question

8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）+f（$\frac{17π}{12}$）的值为（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（$\frac{17π}{12}$）的值．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
得$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{4}$，
又T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2；
当x=-$\frac{π}{12}$时，函数f（x）取得最小值-2，
∴2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
∴f（0）+f（$\frac{17π}{12}$）=2sin（-$\frac{π}{3}$）+2sin（2×$\frac{17π}{12}$-$\frac{π}{3}$）
=2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+2sin$\frac{5π}{2}$
=2-$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．