Question

9．已知点A（0，-1），抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线AF与抛物线C在第一象限交于M点，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O为坐标原点，则△OAM的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出F，通过中点坐标公式求出M，代入抛物线方程，求出p，然后求解三角形的面积．

解答 解：抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），点A（0，-1），直线AF与抛物线C在第一象限交于M点，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，可得M（p，1），
则1=2p²，解得p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
S_△OAM=2S_△OAF=2×$\frac{1}{2}$×$1×\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．