Question

14．如图，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C、D间的距离为$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，作DD′⊥面α，垂足为D′，连接AD′，过D作DE⊥AC，垂足为E，求出DE、CE，即可求出C、D间的距离．

解答 解：由题意，作DD′⊥面α，垂足为D′，连接AD′，则∠DBD′=30°，BD′⊥AB，
∵BD=1，∴DD′=$\frac{1}{2}$，BD′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵AB=1，∴AD′=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
过D作DE⊥AC，垂足为E，则DE=AD′=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，CE=$\frac{1}{2}$，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生的计算能力，属于中档题．