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    已知数列{an}满足a1=2且an+1=
    an
    1+3an
    ，求an．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：把已知的递推式变形，得到新数列{
    1
    an
    }为等差数列，然后由等差数列的通项公式得到
    1
    an
    ，则an可求．
    解答： 解：由an+1=
    an
    1+3an
    ，且a1=2≠0，
    得
    1
    an+1
    =
    1
    an
    +3    ，即
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =3    ．
    ∴数列{
    1
    an
    }构成以
    1
    a1
    =
    1
    2
    为首项，以3为公差的等差数列，
    ∴
    1
    an
    =
    1
    2
    +3(n-1)=
    6n-5
    2
    ，
    则an=
    2
    6n-5
    ．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了数列构造法，训练了等差数列的通项公式的求法，是中档题．
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    x
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    f(2)
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    1
    2
    B、-
    1
    2
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    bx
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    ；
    （2）在x＞-
    b
    a
    时，函数图象随x的增大而
     

    （3）当x＞-
    b
    a
    时，函数值是否会大于
    b
    a
    ，说明理由．

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    若同时满足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，求a的取值范围．

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    tanα+
    1
    tanα
    ．

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