Question

已知函数y=

bx

ax+b

（a，b≠0的常数）．
（1）写出对称中心

 

；
（2）在x＞-

b

a

时，函数图象随x的增大而

 

（3）当x＞-

b

a

时，函数值是否会大于

b

a

，说明理由．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）化简函数y=

bx

ax+b

=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

 （a，b≠0的常数），根据x≠-

b

a

，且y≠

b

a

，可得函数的对称中心的坐标．
（2）在x＞-

b

a

时，x越大，

b2

a2(x+ b a )

越小，y的值越大，从而得出结论．
（3）当x＞-

b

a

时，根据

b2

a2(x+ b a )

＞0，可得函数y的范围．

解答： 解：（1）∵已知函数y=

bx

ax+b

=

b(x+ b a )- b2 a

a(x+ b a )

=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

 （a，b≠0的常数），
∴x≠-

b

a

，且y≠

b

a

，故函数的对称中心为（-

b

a

，

b

a

），
故答案为：（-

b

a

，

b

a

）．
（2）在x＞-

b

a

时，x越大，

b2

a2(x+ b a )

越小，y的值越大，故函数图象随x的增大而上升，
故答案为：上升．
（3）当x＞-

b

a

时，由于

b2

a2(x+ b a )

＞0，故函数y=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

＜

b

a

．

点评：本题主要考查求函数的对称中心的坐标，函数的单调性的判断，求函数的值域，属于中档题．