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    某校有甲、乙两个研究性学习小组，两组的人数如下：
    组别
    性别    		 甲 乙
    男 5 3
    女 7 3
    现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中共抽取3名同学进行展示交流．
    （1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
    （2）记X为抽取的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由分层抽样知甲组应抽取2人，利用古典概型的概率计算公式能求出从甲组中抽取的同学中恰有1名女同学的概率．
    （2）由题设知X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）∵抽取比例f=
    3
    5+7+3+3
    =
    1
    6
    ，
    ∴从甲组中抽取人数=
    1
    6
    ×(5+7)=2    ，
    从乙组中抽取人数=
    1
    6
    (3+3)    =1，
    则从甲组中抽取的同学中恰有1名女同学的概率：
    p=
    C
    1
    5
    C
    1
    7
    C
    2
    12
    =
    5×7
    6×11
    =
    35
    66
    ．
    （2）由题设知X的所有可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=
    C
    2
    5
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    5
    66
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    5
    C
    1
    7
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    +
    C
    2
    5
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    15
    44
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    7
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    +
    C
    1
    5
    C
    1
    7
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    14
    33
    ，
    P（X=3）=
    C
    2
    7
    C
    2
    12
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    7
    44
    ．
    ∴X的分布列为：
     X  0 1  2  3 
     P  
    5
    66
    		  
    15
    44
    		  
    14
    33
    		  
    7
    44
    EX=0×
    5
    66
    +1×
    15
    44
    +2×
    14
    33
    +3×
    7
    44
    =
    5
    3
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    ．

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    1
    2
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    1
    2
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    ；
    （2）在x＞-
    b
    a
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    （3）当x＞-
    b
    a
    时，函数值是否会大于
    b
    a
    ，说明理由．

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