Question

13．已知n为正偶数，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展开式中第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是$\frac{3}{2}$．（用数字作答）

Answer 1

分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=4，再根据二项式展开式的通项公式求出第三项，可得第3项的系数．

解答 解：由于n为正偶数，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展开式中第3项的二项式系数最大，可得n=4，
故${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{4}$ 的展开式中第3项为 T₃=${C}_{4}^{2}$•x⁴•${（-\frac{1}{2x}）}^{2}$=$\frac{3}{2}$•x²，
故第3项的系数是$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．