Question

已知p：?x∈R，6x²+1＞a，q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求出命题p、q为真命题时a的取值范围，再根据p∨q为真命题，且p∧q为假命题时，p、q一真一假，求出a的取值范围．

解答： 解：∵命题p：?x∈R，6x²+1＞a，
∴a＜1；
命题q：方程

y2

a2

+

x2

4

=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，
∴a²＞4
∴a＜-2，或a＞2；
当p∨q为真命题，且p∧q为假命题时，
有p为真命题，且q为假命题，
此时

a＜1 -2≤a≤2

，∴-2≤a＜1；
或p为假命题，且q为真命题，
此时

a≥1 a＜-2，或a＞2

，∴a＞2；
综上，实数a的取值范围是{a|a＞2，或-2≤a＜1}．

点评：本题考查了复合命题的真假性的应用问题，也考查了函数的最值问题以及椭圆的定义与性质的应用问题，是基础题．