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    x1、x2．是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0（a为实数）的二实根，则x12+x12的最大值为（　　）
    A、20B、19C、18D、不存在
    考点：二次函数在闭区间上的最值
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由根的存在性可得-4≤a≤-
    4
    3
    ，由根与系数关系可得x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，再由二次函数可得结论．
    解答： 解：∵x1、x2是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0的二实根，
    ∴△=（a-2）2-4（a2+3a+5）≥0，解得-4≤a≤-
    4
    3

    由根与系数关系可得x1+x2=a-2，x1x2=a2+3a+5，
    ∴x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，
    由二次函数可知当a=-4时，x12+x12取最大值18
    故选：C
    点评：本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理和二次函数区间的最值，属中档题．
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    2
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    3
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