Question

设余弦曲线y=-

3

cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π）
• B、[0，

  π

  3

  ]∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C、[0，π）
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到切线的斜率的范围，由倾斜角的正切值等于斜率可得直线倾斜角的范围．

解答： 解：设P（x₀，y₀），
由y=-

3

cosx，得y′=

3

sinx，
则y′|x=x0=

3

sinx0，
∴以点P为切点的切线的斜率范围是[-

3

，

3

]，
设倾斜角为θ，则tanθ∈[-

3

，

3

]．
∴0≤θ≤

π

3

或

π

2

≤θ≤

2π

3

．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．