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    14．若方程x2-2kx+k2-1=0有两个不等实数根介于-2与4之间，求k的范围．

    分析 由条件利用二次函数的性质求得k的范围．

    解答 解：令f（x）=x2-2kx+k2-1，则二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=k，由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{△={4k}^{2}-4{（k}^{2}-1）＞0}\\{-2＜k＜4}\\{f（-2）=3+4k{+k}^{2}＞0}\\{f（4）=15-8k{+k}^{2}＞0}\end{array}\right.$．
    求得-2＜k＜-1，即要求的k的范围是（-2，-1）．

    点评 本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．

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    4．已知x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）=-cos2x-2sinx-3的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜$\sqrt{5}$），当MN的长最小时，a的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2
    （1）求f（x）在点（-2，1）处的切线方程；
    （2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）若直线y=x+1是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系中，A（1，t），C（-2t，2），$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞）．
    （1）求 B点坐标；
    （2）求四边形OABC在第一象限部分的面积S（t）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （Ⅲ）是否存在E点使得PA∥平面BDE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．曲线y=ex+3在（0，4）处的切线方程为（　　）
    A．2x+y-4=0B．2x-y+4=0C．x-y+4=0D．x+y-4=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=5，BC=1，侧棱AA1=4．
    （1）求证：CD⊥平面AA1C
    （2）若E是AA1上一点，试确定E点位置使EB∥平面A1CD．

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