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    △ABC外接圆的圆心为P，满足
    AP
    =
    3
    7
    （
    AB
    +
    AC
    ），则cos∠BAC=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．则PD⊥BC，
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，由于满足
    AP
    =
    3
    7
    （
    AB
    +
    AC
    ），可得
    AP
    =
    6
    7
    PD
    ，因此A，P，D三点共线，AB=AC．利用cos∠BAC=
    cos∠DPC=
    DP
    PC
    =
    DP
    AP
    即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    取BC的中点D，连接PD，AD．
    则PD⊥BC，
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    ∵满足
    AP
    =
    3
    7
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴
    AP
    =
    6
    7
    AD
    ，
    ∴A，P，D三点共线，
    ∴AB=AC．
    ∴cos∠BAC=cos∠DPC=
    DP
    PC
    =
    DP
    AP
    =
    1
    6
    ．
    故答案为：
    1
    6
    ．
    点评：本题考查了三角形外接圆的性质、向量的平行四边形法则、共线定理、圆的性质、垂经定理、直角三角形的边角共线，考查了推理能力和计算能力，属于较难题．
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    15
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    ．

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    1
    2
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    ．

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    27
    2
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    ．（用弧度表示）

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